VAN y TIR, esos primos (no tan lejanos)

En esta ocasión, vamos a preguntarnos si un proyecto de ahorro (o una inversión) nos conviene (o no). Esto ya lo hacemos en otras facetas de la vida. Por ejemplo, después de una primera cita, si es que aún tenemos dudas, claro. También son numerosas las ocasiones en las que pensamos acerca de la conveniencia de un gasto determinado (¿debo gastarme 60 euros mensuales en el gimnasio? ¿resultará positivo emplear 120 euros en unas zapatillas de correr?). Como vemos, la vida está repleta de pequeñas decisiones que incumben a nuestro yo del futuro, un yo que suele ser perfecto pero que, a medida que se aproxima en el tiempo, comienza a parecerse cada vez más a lo que somos en este momento.

Pero vayamos a lo que nos ocupa esta tarde. Queremos averiguar si una inversión nos merecerá la pena. Para ello, lo primero será definir qué es una inversión. Ahí va:

Una inversión implica (siempre) el sacrificio de un disfrute presente (una suma de dinero, por ejemplo) con el objetivo probable de obtener, en un futuro, una recompensa adecuada.

Fijémonos que esto casi que lo sabíamos ya. Digo casi porque en la definición ha aparecido la palabra «probable». Y así tiene que ser. Una inversión o un proyecto de ahorro no es una apuesta a la ruleta ni un boleto de lotería. Las probabilidades de obtener una recompensa futura tienen que ser significativas. Es decir, tiene que haber cierta seguridad en el proyecto (otra tarde hablaremos de riesgos, si les parece).

Visto lo anterior ¿qué herramienta matemática (no olviden que hablamos de finanzas) debemos emplear para dilucidar si una inversión es (o no) aconsejable? Les presento (de momento) al VAN, el Valor Actual Neto y a la TIR, Tasa Interna de Retorno. Veamos cómo funcionan, a través de un ejemplo cotidiano.

Supongamos que nos han propuesto el siguiente negocio:

«Préstame (hoy) 1 000 euros y te retornaré 300 euros en cada uno de los cuatro próximos años.»

¿Qué les parece? Nos desprendemos (hoy) de 1 000 euros y, al cabo de cuatro años, habremos recibido un total de 1 200 euros. Suena bien ¿Suena bien? Depende (como siempre).

Si hacemos un simple cálculo, podemos averiguar la ganancia (o lo que llamamos Valor Neto):

Si realizamos este proyecto, habremos ganado 200 euros. Aunque hay un pero (siempre hay uno):

Aunque nos interesa el negocio, no disponemos de esos 1 000 euros, así que tendremos que pedirlos prestados (con el consecuente pago de intereses).

Imaginemos, por un momento, que logramos conseguir estos 1 000 euros y que, a cambio, nos comprometemos a pagar un 5% de interés cada año por ellos. ¿Será rentable en estas condiciones solicitar el préstamo para invertirlo, justo después, en el negocio? La respuesta nos la dará el cálculo del VAN (Valor Actual Neto). Comenzamos:

• En primer lugar, pensemos en el primer retorno que nos promete el negocio. Son 300 euros justo el año que viene. No obstante, conseguirlo nos ha costado un 5% este año, así que, si queremos saber qué nos queda realmente de estos 300 euros, deberíamos restar ese 5%. Esto lo hacemos así[1]:

• En segundo lugar, realizaremos un cálculo similar en cuanto a los 300 euros del segundo año. Conseguirlos nos ha costado soportar unos intereses del 5% durante dos años, así que deberíamos restárselos. Lo haremos de la siguiente manera (vean cómo extraemos el porcentaje dos veces):

• Operaremos de la misma forma con los dos restantes pagos (años tercero y cuarto, respectivamente). La idea es sencilla: a lo que el negocio nos va retornando, le vamos restando lo que nos costó conseguir el dinero necesario para ponerlo en marcha.

Una vez que a todas las cantidades que nos entrega el negocio, año a año, le hemos restado su coste, tendremos lo que nos ha proporcionado, ya pagados los intereses. Estas cantidades son:

Sumadas, tenemos la cantidad de 1 063,78 euros ¿Es lo que hemos ganado? Me temo que no, porque debemos devolver los 1 000 euros que pedimos prestados. Cuando lo hagamos, comprobaremos que nuestro negocio nos ofrece una ganancia de 63,78 euros. Esta cantidad es el Valor Actual Neto de nuestra inversión (VAN): 

Mucho o poco, los 63,78 euros son, a fin de cuentas, ganancias y podemos decir que la inversión es rentable (¡el VAN es positivo, profe!). Si quieren saber cuánto es de rentable, me temo que tendrán que calcular la TIR. Afortunadamente, la hoja de cálculo puede hacerlo y ustedes ya conocen la fórmula (la empleamos en otro artículo anterior [2]): 

El resultado que verán en la celda de la hoja de cálculo es 7,71% y es la rentabilidad bruta que el negocio ofrece (TIR: Tasa Interna de Rendimiento). Ahora bien, si a ustedes les cuesta el préstamo un 5%, está claro que el rendimiento del negocio es, únicamente, un 2,71%, que es la diferencia entre su TIR y lo que cuesta financiarlo.

Como ven, VAN y TIR están más que relacionados. Son primos cercanos (no lejanos) y son, en contra de lo que muchos creen, parientes amigables y muy útiles para saber si una inversión financiera nos conviene (o no). No obstante, siempre habrá que mirar más cosas, entre ellas, el riesgo de la operación, aunque eso lo dejamos para otra entrada posterior. Pasen buena tarde.

[1] Recuerden: si desean incrementar una cantidad en un porcentaje (por ejemplo, un 5%) sólo tienen que multiplicar esa cantidad por (1+0,05). Si, por el contrario, quieren reducirla, deben dividirla entre (1+0,05)

[2] La fórmula TASA contiene tres argumentos principales, separados por punto y coma. El primero se refiere al número de períodos; el segundo, al importe del retorno que se recibe en cada período; el tercero, al desembolso que es necesario realizar al inicio del negocio. Esta fórmula se usó en la entrada https://una-tarde-de-finanzas.webnode.es/l/la-tin-la-tae-y-las-compras-a-plazos/. Para aquellos negocios en los que los retornos son de diferente cuantía, se recomienda utilizar la fórmula TIR.