La teoría importa (mucho) más de lo que creen

Seguro que lo recuerdan. Cierren los ojos, vuelvan a esos años de escuela ¿huelen a goma de borrar? ¿escuchan el sonido del sacapuntas? ¿recuerdan esta regla? 

«Lo que está restando pasa sumando y lo que está sumando, restando. ¿Está multiplicando? Pues, en ese caso, pasa dividiendo y, si divide, pásalo multiplicando»

Era así de simple. Miren:

Nos estorbaba el tres a la izquierda, así que lo pasábamos a la derecha ¿Cómo? Pues restando (porque estaba sumando): 

Ya lo teníamos. Equis era igual a dos y tan contentos. Sabíamos resolver ecuaciones con una sencilla regla: tienes que dejar la equis más sola que la una a un lado y pasar todo lo demás al otro lado haciendo lo que te he dicho.

¿Y para qué les cuento esto? La razón es que, tal vez, este ejemplo pueda servirnos para explicar la importancia que tienen los contenidos memorísticos y teóricos en el aprendizaje. Ya saben, vuelve a aparecer el debate. De un lado, los que defienden el empleo de la práctica, de la acción como principal motor del aprendizaje sin recurrir a los contenidos memorísticos (esos, que ya están en internet y que no hay por qué saber). De otro, el resto del mundo.

Puede parecer, en un principio, que el ejemplo propuesto nos sirve para defender la posición de la práctica sobre todas las cosas. Vaya por delante, no obstante, que algo de contenido memorístico se necesita. Es la regla del: 

«si suma, pasa restando; si resta, pasa sumando; si divide, pasa multiplicando; si multiplica, pasa dividiendo».

Así que teoría debe haber, aunque sea básica. Una vez explicada, ya podemos comenzar a resolver ecuaciones. Tenemos las herramientas y el alumnado comienza a realizar hojas de ejercicios sin parar ¡Y salen! ¿Sabemos resolver ecuaciones?

Yo diría que no. Lo que sabemos es proceder como nos han indicado y, de momento, nos va bien. Pero no sabemos mucho más. Proporcionen al alumno esta ecuación, como mínimo inquietante. Les advierto que la regla anterior sigue siendo válida. 

La experiencia docente (y si usted es docente y ha tenido que emplear estas expresiones en su materia lo sabrá bien) nos regala, aquí, grandes sensaciones. Las respuestas al reto anterior pueden ser variadas, del tipo: 

Estos son sólo algunos ejemplos y no les culpen (no nos culpemos). Estas cosas suceden porque un procedimiento práctico es exitoso mientras tiene contenido teórico donde apoyarse y del cual servirse. Si no existe un andamiaje teórico, resulta imposible generar un proceso práctico viable.

Terminemos el problema matemático. El alumnado ha cogido destreza en el trasvase de números y variables de un lado a otro de la ecuación. Bien. Pero es hora de que expliquemos qué significa el signo "=".

Cuando nos encontramos una ecuación y asumimos que tiene solución, la igualdad separa dos miembros que son idénticos (para eso está el signo igual justo en la mitad ¿no?)

Por esta razón, si realizamos un cambio en uno de los miembros, para que la igualdad siga cumpliéndose, deberé llevar a cabo el mismo cambio en el otro miembro.

Llegados a este punto, si nos estorba el tres en el miembro izquierdo, lo mejor que puedo hacer para quitármelo de la vista es restar tres. Ello, no obstante, me obligará a restar tres, también, en el miembro derecho para que la igualdad siga cumpliéndose. El resultado: 

Parece que el tres (que estaba sumando) ha pasado restando ¿verdad? Sin embargo, detrás de esta simple regla, realmente se hallaba el razonamiento anterior. Todo gira en torno a seguir manteniendo la igualdad (cueste lo que cueste).

Ahora, por tanto, si aplicamos este razonamiento al problema propuesto: 

Quiero eliminar la equis del miembro izquierdo, así que le restaré otra equis. Eso me obliga a hacer lo mismo en el miembro derecho: 

Como resultado, en el miembro izquierdo tengo un cero (equis menos equis) y en el miembro derecho, dos equis: 

En este momento, los más avezados ya sabrán que para que un número como el dos dé como resultado cero, sólo tengo que multiplicarlo por cero, por lo que equis debe ser, necesariamente, cero. No obstante, nosotros seguiremos aplicando la teoría.

Como nos estorba el dos en el miembro derecho, una estrategia válida puede consistir en dividir ese miembro por dos. Eso sí, en ese caso, me obligo a dividir por dos el miembro izquierdo, para que siga manteniéndose la igualdad. Por tanto: 

Ya lo tenemos. Equis era igual a cero. Solución a la que hemos llegado a través de la práctica, que sólo ha sido posible si cuento con el contenido memorístico necesario. Es más:

a) Conocer el concepto hace posible la puesta en práctica.

b) La puesta en práctica nos conduce a situaciones en las que necesitamos ampliar el conocimiento teórico, y este último nos capacita para desarrollar prácticas aún más avanzadas.

c) Finalmente, somos capaces de contar con una visión amplia, que nos convierte en transmisores del conocimiento y podemos enseñar porque podemos ofrecer respuestas que sí vemos (ya podemos leer matrix).

Esta posición nos hubiera permitido enfocar el problema sugerido x=3x de la siguiente manera:

¿cuál es el número que es igual a su triple?

La respuesta estaba ahí, pero para hacerla hay que dominar la teoría y la práctica, que, lo quieran o no, van unidas.

Esto, en finanzas, puede ayudar a los estudiantes a operar con unas cuantas ecuaciones (y saber de dónde vienen y qué hacen). Aquí tienen algunas: